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Kreis/Haarsches Maß/Beispiel

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Auf der -Sphäre lässt sich das Haarsche Maß einfach direkt definieren. Für einen Kreisbogen zu einem Winkel im Bogenmaß muss natürlich sein. Das Haarsche Maß ist also das -fache des Bogenmaßes. Dieser Ansatz liefert nicht nur ein Maß für zusammenhängende Teilbögen, sondern für jede Borelmenge, indem man von der messbaren Bijektion

ausgeht und für eine Borelmenge das Haarsche Maß durch

definiert, wobei das eindimensionale Borel-Lebesgue-Maß bezeichnet.