Kreisgleichung/Morphismus/2 zu 1/Aufgabe

Zeige, dass durch

$\varphi \colon V(Z^{2}+W^{2}-1)\longrightarrow V(X^{2}+Y^{2}-1),\,(Z,W)\longmapsto (Z^{2}-W^{2},2ZW)=(X,Y).$

ein Morphismus des Einheitskreises in sich gegeben ist. Zeige, dass das Urbild zu jedem Punkt ${}P\in V(X^{2}+Y^{2}-1)$ aus zwei Punkten besteht.

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