Kreisscheibe/Holomorphe Automorphismen/Gebrochen-lineare Funktionen/Aufgabe

Zeige, dass die gebrochen-linearen Funktionen der Form ${}z\mapsto {\frac {az+b}{{\overline {b}}z+{\overline {a}}}}$ mit

${}\vert {a}\vert ^{2}-\vert {b}\vert ^{2}=1\,,$

die offene Kreisscheibe ${}U{\left(0,1\right)}$ in sich abbilden.

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