Kreisteilungsgleichung über C/Explizite Beschreibung/Fakt/Beweis

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Beweis

Der Beweis verwendet einige Grundtatsachen über die komplexe Exponentialfunktion. Es ist

Die angegebenen komplexen Zahlen sind also wirklich Nullstellen des Polynoms . Diese Nullstellen sind alle untereinander verschieden, da aus

mit sofort durch betrachten des Quotienten folgt, und daraus

Es gibt also explizit angegebene Nullstellen und daher müssen dies alle Nullstellen des Polynoms sein. Die explizite Beschreibung in Koordinaten folgt aus der eulerschen Formel.