Kreisteilungskörper/Alle primitiven Einheitswurzeln/Basis bei p/Nicht p^2/Aufgabe

Es sei  $\mathbb{Q}\subseteq K_n$  (in $ℂ$) der $n$-te Kreisteilungskörper und sei $\zeta$ eine $n$-te primitive Einheitswurzel. Wir betrachten die Elemente ${\zeta }^i$, $i\in {(\mathbb{Z}/(n))}^{\times }$.

a) Zeige, dass für eine Primzahl  $n=p$  diese Elemente eine $\mathbb{Q}$-Basis von $K_n$ bilden.

b) Es sei $p$ eine Primzahl und  $n=p^2$.  Zeige, dass diese Elemente keine $\mathbb{Q}$-Basis von $K_n$ bilden.

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