Kreisteilungskörper/Primzahl/Einheitswurzel/Diskriminante/Fakt

Es sei ${}p$ eine Primzahl und ${}\zeta$ eine primitive ${}p$-te Einheitswurzel.

Dann ist die Diskriminante der ${}\mathbb {Q}$-Basis ${}1,\zeta ,\zeta ^{2},\ldots ,\zeta ^{p-2}$ des ${}p$-ten Kreisteilungskörpers gleich

${}\triangle (1,\zeta ,\zeta ^{2},\ldots ,\zeta ^{p-2})=\pm p^{p-2}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen