Kreisteilungskörper/Primzahl/Einheitswurzel/Diskriminante/Fakt

Es sei $p$ eine Primzahl und $\zeta$ eine primitive $p$-te Einheitswurzel.

Dann ist die Diskriminante der $\mathbb{Q}$-Basis $1,\zeta ,{\zeta }^2,\dots ,{\zeta }^{p-2}$ des $p$-ten Kreisteilungskörpers gleich

$\Delta (1,\zeta ,{\zeta }^2,\dots ,{\zeta }^{p-2})=\pm p^{p-2}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen