Das
-te
Kreisteilungspolynom
ist
-

Es ist nach
Fakt

Wenn man die Übergangsmatrix zwischen den beiden Basen
und
betrachtet, so ist deren Determinante gleich
und deshalb kann man
wegen Fakt
genauso gut
berechnen.
Wir verwenden nun zwei verschiedene Möglichkeiten, die Ableitung des Kreisteilungspolynoms zu bestimmen. Die Ableitung von
ist nach der Produktregel gleich
-
Wenn man darin
,
,
einsetzt, so werden alle Summanden mit der einzigen Ausnahme für
zu
, und der verbleibende Summand ist
-

Somit ist die Diskriminante gleich
-

wobei
die Galoisgruppe durchläuft und
Fakt
verwendet wurde. Aufgrund von
-

gilt für die Ableitung auch die Beziehung
-

Wenn man darin
einsetzt, so erhält man
-

und somit
-

Die Norm von
ist
-

Deshalb ist die Diskriminante nach
Fakt
und
Fakt
gleich
