Kreisteilungskörper/Unterkörper/Anzahl/Aufgabe/Lösung

Jeder Unterkörper von ${}K_{13}$ enthält ${}\mathbb {Q}$, daher ist jeder Unterkörper ein Zwischenkörper der Körpererweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq K_{13}$. Dies ist eine Galoiserweiterung nach Fakt und die Galoisgruppe ist isomorph zu ${}(\mathbb {Z} /(12),+)$. Über die Galoiskorrespondenz stehen die Unterkörper in Bijektion zu den Untergruppen von ${}\mathbb {Z} /(12)$. Die Untergruppen entsprechen eindeutig den Teilern von ${}12$, daher gibt es ${}6$ Untergruppen und ${}6$ Unterkörper des dreizehnten Kreisteilungskörpers.

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