Kreisteilungspolynom/mod p/Zerlegung in gleichgradige Polynome/Aufgabe

Es sei ${}\Phi _{n}$ das ${}n$-te Kreisteilungspolynom und es sei ${}p$ eine Primzahl. Zeige, dass das Polynom ${}(\Phi _{n}\!\!\!\mod p)\in \mathbb {Z} /(p)[X]$ das Produkt von irreduziblen Polynomen ist, die alle den gleichen Grad besitzen.

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