Polynomring über Körper/Standard Z-Graduierung/Beispiel

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Es sei ein Körper und der Polynomring in Variablen über . Dieser ist in naheliegender Weise -graduiert. Man definiert für ein Monom den Grad durch und setzt als den Vektorraum aller Polynome an, die Linearkombinationen von Monomen vom Grad sind. Bei der Multiplikation von zwei Monomen verhält sich der Grad offensichtlich additiv, so dass dadurch eine graduierte -Algebra entsteht. Es ist und für negativen Grad . Diese Graduierung heißt auch die Standardgraduierung auf dem Polynomring.