Kreisteilungsring/8/Kähler-Differentiale/Aufgabe/Lösung

Wegen

${}0=d(X^{4}+1)=4X^{3}dX\,$

ist, da ${}X$ eine Einheit ist, direkt

${}4dX=0\,$

und damit annulliert ${}4$ den ganzen Modul. Der Kählermodul ist

${}\Omega _{R_{8}{|}\mathbb {Z} }=R/(4X^{3})dX=\mathbb {Z} [X]/(X^{4}+1,4)dX=\mathbb {Z} /(4)[X]/(X^{4}+1)dX\,.$

Damit handelt es sich um den freien ${}\mathbb {Z} /(4)$-Modul mit der Basis ${}dX,XdX,X^{2}dX,X^{3}dX$.

Zur gelösten Aufgabe