Kreisteilungsring/Norm/Primzahlpotenz/Aufgabe

Es sei $R_{n} = ℤ [X] / (Φ_{n})$ der $n$ -te Kreisteilungsring und sei $p$ eine Primzahl, die $n$ nicht teile. Es sei $f$ die multiplikative Ordnung von $p$ in der Einheitengruppe ${(ℤ / (n))}^{\times}$ . Zeige, dass $p^{r}$ genau dann die Norm eines Ideals von $R_{n}$ ist, wenn $r$ ein Vielfaches von $f$ ist.