Kreisteilungsring/p/Kähler-Differentiale/Beschreibung von X^(p-2)dX/Aufgabe

Es sei ${}p$ eine ungerade Primzahl und

${}R_{p}=\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{p-1}+\cdots +X^{2}+X+1\right)}\,$

der ${}p$-te Kreisteilungsring. Zeige, dass im Modul der Kähler-Differentiale die Gleichheit

${}X^{p-2}dX={\left(\sum _{k=0}^{p-3}(k+1)X^{k}\right)}dX\,$

gilt.

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