Betrachte X 2 + Y 2 ∈ R [ X , Y ] {\displaystyle {}X^{2}+Y^{2}\in \mathbb {R} [X,Y]} . Die Nullstellenmenge V ( X 2 + Y 2 ) ⊆ R 2 {\displaystyle {}V(X^{2}+Y^{2})\subseteq \mathbb {R} ^{2}} besteht aus dem einzigen Punkt ( 0 , 0 ) {\displaystyle {}(0,0)} , durch die eine Gleichung geht also die Dimension von 2 {\displaystyle {}2} auf 0 {\displaystyle {}0} runter. Warum widerspricht das nicht dem Krullschen Hauptidealsatz?
![{\displaystyle {}X^{2}+Y^{2}\in \mathbb {R} [X,Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1dc2a01eecbda52b0e73dd830f52a566b050f0f)
