Kubische Hyperfläche/Gruppenstruktur/Aufgabe

Es sei  ${}V_{+}(F)\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{n}$  eine glatte Hyperfläche vom Grad ${}3$. Woran scheitert bei  ${}n\geq 3$  die Idee, mit Hilfe des dritten Durchstoßungspunktes zu einer durch zwei Punkte  ${}P,Q\in V_{+}(F)$  gegebenen Geraden eine Addition auf ${}V_{+}(F)$ zu definieren? Wie sieht es bei  ${}n=1$  aus?

Eine Lösung erstellen