Kubische Körpererweiterung/Diskriminante/Beispiel

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Wir betrachten die kubische Gleichung

und (unter der Voraussetzung, dass das Polynom irreduzibel ist) die zugehörige kubische Körpererweiterung . Wir bestimmen die Diskriminante dieser Erweiterung zur Basis . Die Matrix zu ist , die Matrix zu ist , die Matrix zu ist , die Matrix zu ist . Die Diskriminante ist daher die Determinante der Matrix

also gleich

Dies ist die Zahl aus Fakt.