Wir betrachten die kubische Gleichung
-

und
(unter der Voraussetzung, dass das Polynom irreduzibel ist)
die zugehörige
kubische Körpererweiterung
.
Wir bestimmen die
Diskriminante
dieser Erweiterung zur Basis
. Die Matrix zu
ist
, die Matrix zu
ist
, die Matrix zu
ist
, die Matrix zu
ist
. Die
Diskriminante
ist daher die Determinante der Matrix
-
also gleich
-

Dies ist die Zahl
aus
Fakt.