Kubische Kurve/Kongruente Zahl/Überführbarkeit/Beispiel

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Wir betrachten die elliptischen Kurven der Form bzw. mit , die in Zusammenhang mit den kongruenten Zahlen auftreten. Nach Fakt sind die beiden genau dann durch eine lineare Variablentransformation ineinander überführbar, wenn der Quotient eine vierte Potenz in ist, wenn also ein Quadrat (in und dann bereits) in ist. Bei elliptischen Kurven dieser Bauart kann man sich also auf quadratfreie natürliche Zahlen beschränken. Wenn man diese Kurven als elliptische Kurven über betrachtet, so sind sie alle gleich.