Kubische Kurve/Kurze Weierstraßform/Transformation/Fakt

Es seien

${}y^{2}=x^{3}+ax+b\,$

und

${}y'^{2}=x'^{3}+a'x'+b'\,$

kubische Kurven in kurzer Weierstraßform über einem Körper ${}K$.

Dann gibt es genau dann eine lineare Variablentransformation, die die erste Gleichung in die zweite überführt, wenn es ein ${}c\in K$, ${}c\neq 0$, mit

${}c^{4}a'=a\,$

und

${}c^{6}b'=b\,$

gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen