Kubische Kurve/Kurze Weierstraßform/Transformation/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei

Wenn man für den Term einsetzt, so entsteht bei ein -Term, den man durch eine Substitution

nicht wegbekommt. Also muss sein. Damit muss auch sein, da andernfalls ein -Term entsteht. Sei also und , was auf die neue Gleichung

führt. Damit man diese sowohl in als auch in normieren kann, muss

sein. Dies ist nach Aufgabe genau dann der Fall, wenn es ein mit , gibt. Die Normierung wird dann mittels Division durch durchgeführt, was auf und führt.