Kubisches Polynom/X^3-3X+1/Nullstelle/Polynomialer Ausdruck/Beispiel

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Das Polynom ist irreduzibel nach Aufgabe und definiert daher eine Körpererweiterung

vom Grad . Die Restklasse von in sei mit bezeichnet. Es gilt also

Wir behaupten, dass auch

und

Nullstellen der definierenden Gleichung sind und dass daher das Polynom bereits in zerfällt. Dies beruht unter Verwendung von

auf den Rechnungen

und