Kubisches Polynom/X^3-3X+1/Nullstellen/Kombinationen aus neunten Einheitswurzeln/Aufgabe

Es sei ${}\zeta$ eine primitive neunte Einheitswurzel in einem Körper ${}L$. Zeige, dass die Elemente

$\zeta +\zeta ^{8},\,\,\zeta ^{2}+\zeta ^{7}\,{\text{ und }}\,\zeta ^{4}+\zeta ^{5}$

die Nullstellen des Polynoms ${}X^{3}-3X+1$ sind.

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