Kugel/Lineare Abbildung/Beschreibung durch Quadrik/2/Aufgabe/Lösung

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In den neuen Koordinaten wird das Bild durch die Gleichung

beschrieben, es handelt sich also um die Oberfläche eines Ellipsoids. Ein Punkt mit den Koordinaten wird ja auf den Punkt abgebildet und die Bildpunkte der Kugeloberfläche erfüllen

Wenn umgekehrt ein Punkt die Gleichung erfüllt, so erfüllt das (eindeutig bestimmte) Urbild, also , wegen

die Ursprungsgleichung.