Kurs:Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)/Vorwort zum Skript

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Vorwort

Dieses Skript gibt die Vorlesung Bündel, Garben und Kohomologie wieder, die ich im Wintersemester 2019/2020 im Masterstudiengang Mathematik an der Universität Osnabrück gehalten habe. Inhaltlich handelts es sich um eine vierfache Einführung: in die Theorie der reellen Vektorbündel über einem topologischen Raum, in die Garbentheorie, in die schemabasierte algebraische Geometrie und in die Kohomologietheorie. Naturgemäß können dabei nur erste Einblicke vermittelt werden, ich hoffe aber doch, dass die garbentheoretische Klammer, die verschiedene geometrische Theorien zusammenhält, sichtbar wird, und dass das Wechselspiel zwischen eher algebraischen und eher geometrischen Konzepten gewürdigt werden kann. Das Problem, eine gute Mischung zwischen theoretischen Konstrukten und intuitiv zugänglicheren Fragestellungen zu bereiten, zieht sich durch die gesamte Mathematik und ist insbesondere in einer Darstellung der algebraischen Geometrie allgegenwärtig. Die Stoffauswahl war, neben den oben erwähnten mehrfachen Einführungen, durch die Zielsetzung bestimmt, einen vollständigen kohomologischen Beweis des Satzes von Riemann-Roch für Vektorbündel auf glatten projektiven Kurven geben zu können (allerdings ohne Serre-Dualität).

Der Text wurde auf Wikiversity geschrieben und steht unter der Creative-Commons-Attribution-ShareAlike 4.0 Lizenz. Die Bilder wurden von Commons übernommen und unterliegen den dortigen freien Lizenzen. In einem Anhang werden die einzelnen Bilder mit ihren Autoren und Lizenzen aufgeführt. Die CC-BY-SA 4.0 Lizenz ermöglicht es, dass das Skript in seinen Einzelteilen verwendet, verändert und weiterentwickelt werden darf.

Bei Frau Marianne Gausmann bedanke ich mich für die Erstellung der Pdf-Files und bei den Studierenden für einzelne Korrekturen und Anregungen.

Holger Brenner