Kurs:Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020)

Gesamtskript

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Vorlesungen

• 1 - Einführung

• 2 - Verklebungsdaten

• 3 - Prägarben

• 4 - Garben

• 5 - Vergarbung

• 6 - Exaktheit

• 7 - Beringte Räume

• 8 - Das Spektrum

• 9 - Affine Schemata

• 10 - Schemata

• 11 - Topologische Eigenschaften

• 12 - Projektives Spektrum

• 13 - Moduln auf beringten Räumen

• 14 - Quasikohärente Moduln

• 15 - Moduln auf projektiven Schemata

• 16 - Lokal freie Garben

• 17 - Geometrische Vektorbündel

• 18 - Kähler-Differentiale

• 19 - Das Tangentialbündel

• 20 - Die Picardgruppe

• 21 - Normale Schemata

• 22 - Die Divisorenklassengruppe

• 23 - Injektive Moduln

• 24 - Rechtsderivierte Funktoren

• 25 - Garbenkohomologie

• 26 - Čech-Kohomologie

• 27 - Kohomologie auf projektiven Schemata

• 28 - Morphismen in den projektiven Raum

• 29 - Das Geschlecht von Kurven

• 30 - Der Satz von Riemann-Roch

Arbeitsblätter

• Arbeitsblatt 1

• Arbeitsblatt 2

• Arbeitsblatt 3

• Arbeitsblatt 4

• Arbeitsblatt 5

• Arbeitsblatt 6

• Arbeitsblatt 7

• Arbeitsblatt 8

• Arbeitsblatt 9

• Arbeitsblatt 10

• Arbeitsblatt 11

• Arbeitsblatt 12

• Arbeitsblatt 13

• Arbeitsblatt 14

• Arbeitsblatt 15

• Arbeitsblatt 16

• Arbeitsblatt 17

• Arbeitsblatt 18

• Arbeitsblatt 19

• Arbeitsblatt 20

• Arbeitsblatt 21

• Arbeitsblatt 22

• Arbeitsblatt 23

• Arbeitsblatt 24

• Arbeitsblatt 25

• Arbeitsblatt 26

• Arbeitsblatt 27

• Arbeitsblatt 28

• Arbeitsblatt 29

• Arbeitsblatt 30

Weitere Materialien

• Definitionsliste

• Definitionsabfrage

• Wichtigste Aussagen

• Aussagen (Abfrage)

• Lokale Tests

• Flachheit

• Projektive Moduln

• Rückzug von Moduln

• Kategorien

• Funktoren

• Kolimiten

• Komplexe

• Additive Kategorien

• Additive Funktoren

• Klausur

Forum

Literatur

Links

Das Möbiusband ist das bekannteste Beispiel für ein Vektorbündel - es handelt sich um ein nichtriviales Geradenbündel über dem Kreis ${}S^{1}$.