Kurs:Diskrete Mathematik/23/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	${}\sum$
Punkte	3	3	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	10

Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine antimonotone Abbildung

   $F\colon M_{1}\longrightarrow M_{2},$

   zwischen den geordneten Mengen ${}(M_{1},\leq _{1})$ und ${}(M_{2},\leq _{2})$.

2. Der Multinomialkoeffizient

   ${\binom {n}{r_{1},\dotsc ,r_{k}}}$

   ${}n$ über ${}r_{1},\ldots ,r_{k}$.

3. Der Grad eines Punktes  ${}v\in V$  in einem Graphen  ${}G=(V,E)$. 
4. Ein zusammenhängender Graph ${}(V,E)$.
5. Ein bipartiter Graph  ${}G=(V,E)$. 
6. Die Eigenschaft einer Paarung ${}P$ in einem Graphen  ${}G=(V,E)$,  einen Knotenpunkt  ${}v\in V$  abzudecken.

Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. /Fakt/Name
2. /Fakt/Name
3. /Fakt/Name

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (4 Punkte)

Es sei  ${}n\in \mathbb {N}$  und ${}\mathbb {Z} /(n)$ der zugehörige Restklassenring. Zeige, dass  ${}a\in \mathbb {Z}$  genau dann eine Einheit modulo ${}n$ ist, wenn ${}a$ und ${}n$ teilerfremd sind.

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)