Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012)/Arbeitsblatt 4

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Aufgabe

Es sei das arithmetische Alphabet zusammen mit der Variablenmenge gegeben. Interpretiere den Term

unter den folgenden Interpretationen.

  1. mit der Standardinterpretation und der Variablenbelegung und .
  2. mit der Standardinterpretation

    und der üblichen Matrizenaddition und Matrizenmultiplikation und der Variablenbelegung und .

  3. , mit
    und wo als Multiplikation und als Addition interpretiert wird.
  4. , mit
    und wo sowohl als auch als Subtraktion interpretiert werden.
  5. Potenzmenge von mit
    und wo als und als interpretiert wird.


Aufgabe

Es sei das arithmetische Alphabet zusammen mit der Variablenmenge gegeben. Interpretiere den Ausdruck

unter den in Aufgabe 4.1 angeführten Interpretationen und überprüfe die Gültigkeit.


Aufgabe

Erstelle einen prädikatenlogischen Ausdruck , der in einer Struktur genau dann gilt, wenn die Grundmenge der Struktur genau Elemente besitzt.



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