Kurs:Elemente der Algebra (Osnabrück 2024-2025)/Information/Inhalt

In dieser Vorlesung geht es um die wichtigsten Begriffe der Algebra: Gruppen, Ringe, Körper, wobei das Hauptgewicht auf kommutativen Ringen liegt. Die für uns wichtigsten Ringe sind die ganzen Zahlen und der Polynomring über einem Körper. Analogien zwischen diesen beiden Objekten werden sich durch die Vorlesung ziehen. Einige Stichworte: Gruppen, Gruppenhomomorphismen, Division mit Rest, Euklidischer Algorithmus (${}\mathbb {Z}$ und ${}K[X]$), Teilbarkeit, Restklassengruppen, Homomorphiesätze, Polynomringe, Ideale, Restklassenringe, Hauptidealbereiche, faktorielle Ringe, Chinesischer Restsatz, Quotientenkörper, Grundkonzepte der linearen Algebra, Körpererweiterungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises.