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Kurs:Elemente der Algebra (Osnabrück 2024-2025)

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Al-Chwarizmi schrieb um 830 das Buch Rechnen durch Ergänzung und Ausgleich. Aus dem arabischen Titel entwickelte sich später das Wort Algebra.

Die Elemente der Algebra ist eine Vorlesung im Mathematikstudium (BEU) in Osnabrück. In dieser Vorlesung geht es um die wichtigsten Begriffe der Algebra: Gruppen, Ringe, Körper, wobei das Hauptgewicht auf kommutativen Ringen liegt. Die für uns wichtigsten Ringe sind die ganzen Zahlen und der Polynomring über einem Körper. Analogien zwischen diesen beiden Objekten werden sich durch die Vorlesung ziehen. Einige Stichworte: Gruppen, Gruppenhomomorphismen, Division mit Rest, Euklidischer Algorithmus ( und ), Teilbarkeit, Restklassengruppen, Homomorphiesätze, Polynomringe, Ideale, Restklassenringe, Hauptidealbereiche, faktorielle Ringe, Chinesischer Restsatz, Quotientenkörper, Grundkonzepte der linearen Algebra, Körpererweiterungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises.




Algebraiker sind auch ohne Zahlen glücklich.