Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil I/11/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
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Punkte | 3 | 3 | 2 | 8 | 3 | 1 | 2 | 4 | 3 | 2 | 2 | 4 | 5 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | 4 | 4 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Wenn Karl an Susanne denkt, bekommt er feuchte Hände, einen Kloß im Hals und einen roten Kopf. Einen roten Kopf bekommt er genau dann, wenn er an Susanne denkt oder wenn er das leere Tor nicht trifft. Wenn Karl das leere Tor trifft, bekommt er feuchte Hände. Karl bekommt den Ball vor dem leeren Tor. Kurz darauf bekommt er feuchte Hände, einen roten Kopf, aber keinen Kloß im Hals. Hat er an Susanne gedacht? Hat er das leere Tor getroffen?
Aufgabe * (8 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Isomorphiesatz für Dedekind-Peano-Modelle.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine endliche Menge und eine Abbildung. Es sei die -fache Hintereinanderschaltung von mit sich selbst. Zeige, dass es natürliche Zahlen mit gibt.
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Wie oft sagt man „bitte“, wenn man dreimal „bitte, bitte, bitte, bitte“ sagt.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass eine natürliche Zahl genau dann die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Quadratzahlen ist, wenn sie ungerade ist.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den binomischen Lehrsatz (für einen kommutativen Halbring) für den Exponenten aus dem binomischen Lehrsatz für den Exponenten .
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Heinz-Peter schaut am Morgen in den Spiegel und entdeckt fünf Pickel auf seiner Stirn. Diese müssen alle ausgedrückt werden, wobei zwei Pickel so nah beieinander liegen, dass sie unmittelbar hintereinander behandelt werden müssen. Wie viele Reihenfolgen gibt es, die Pickel auszudrücken?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Primfaktorzerlegung von .
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Ersetze im Term die Variable durch den Term und vereinfache den entstehenden Ausdruck.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise durch Induktion die Simpson-Formel oder Simpson-Identität für die Fibonacci-Zahlen . Sie besagt (für )
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Finde unter den Zahlen diejenige Zahl mit der maximalen Anzahl an Teilern.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige, dass beim euklidischen Algorithmus zu und der größte gemeinsame Teiler von zwei aufeinanderfolgenden Resten stets gleich bleibt und schließe daraus, dass der Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen berechnet.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein angeordneter Körper und . Zeige, dass auch das inverse Element positiv ist.
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Frau Maier-Sengupta ist für ein halbes Jahr in Elternzeit. Ihr Sohn Siddhartha kam mit einem Gewicht von drei Kilogramm auf die Welt und wurde in den sechs Monaten ausschließlich von Muttermilch ernährt. Nach den sechs Monaten wiegt er zehn Kilogramm. Jeden Tag hat das Kind Milliliter Milch getrunken. Wie viel Milch hat Siddhartha in den sechs Monaten getrunken und wie viel Prozent davon ging in die Gewichtszunahme? (Rechne mit Monat = Tage und setze das Milchgewicht gleich dem Gewicht von Wasser an).
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne die Gaußklammer von .
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise, dass die ganzzahlige Exponentialfunktion zu einer Basis streng wachsend ist.
Aufgabe * (4 (2+1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
- Führe sämtliche Divisionen mit Rest
für
aus.
- Bestimme mit Hilfe von Teil (1) die Dezimalentwicklung von .
- Bestimme mit Hilfe von Teil (1) die Dezimalentwicklung von .