Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/29/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	${}\sum$
Punkte	3	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	6	0	3	0	3	0	3	21

Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. /Definition/Begriff
2. /Definition/Begriff
3. /Definition/Begriff
4. /Definition/Begriff
5. /Definition/Begriff
6. /Definition/Begriff

Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. /Fakt/Name
2. /Fakt/Name
3. /Fakt/Name

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (6 (2+1+3) Punkte)

Es sei ${}K$ ein archimedisch angeordneter Körper. Wir betrachten Ausdrücke der Form

$\ldots z_{3}z_{2}z_{1}z_{0},z_{-1}z_{-2}z_{-3}\ldots$

mit ${}z_{i}\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, die sowohl nach vorne als auch nach hinten unendlich weiter gehen.

1. Interpretiere einen solchen Ausdruck als eine Folge ${}x_{n}$ in ${}K$.
2. Was muss man zu ${}x_{n}$ hinzuaddieren, um ${}x_{n+1}$ zu erhalten.
3. Wann ist eine solche Folge ${}x_{n}$ eine Cauchy-Folge?

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (3 Punkte)

Wir nennen eine reelle Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ streng konvergent gegen ${}x$, wenn sie gegen ${}x$ konvergiert und zusätzlich die Abstandsfolge ${}\vert {x_{n}-x}\vert$ fallend ist. Ist die Summe von zwei streng konvergenten Folgen wieder streng konvergent?

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe * (3 Punkte)

Professor Knopfloch muss mal wieder Geschirr abwaschen. Bekanntlich wird die Spülgeschwindigkeit durch die internationale Maßeinheit „ein Spüli“ ausgedrückt. Ein Spüli liegt vor, wenn man einen Quadratmeter Geschirroberfläche pro Sekunde spült. Professor Knopflochs Spülgeschwindigkeit beträgt ${}0,005$ Spülies. Er muss ${}10$ große Teller mit einem Durchmesser von ${}30$ Zentimetern, ${}6$ kleine Teller mit einem Durchmesser von ${}20$ Zentimetern und ${}4$ zylinderförmige Becher, die ${}10$ Zentimeter hoch sind und einen Durchmesser von ${}6$ Zentimetern besitzen, spülen. Wie lange braucht er für den reinen Abwasch (man ignoriere die Dicke des Geschirrs)?

Aufgabe (0 Punkte)

Aufgabe (3 Punkte)

Es soll die Quadratwurzel ${}{\sqrt {7}}$ bestimmt werden. Gibt es prinzipielle Unterschiede, wenn man dies im Kopf, schriftlich, mit einem Taschenrechner oder mit einem Hochleistungscomputer durchführt.