Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Arbeitsblatt 1/latex

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\setcounter{section}{1}






\zwischenueberschrift{Die Pausenaufgabe}




\inputaufgabe
{}
{

Zeige, dass man das Multiplizieren von natürlichen Zahlen durch das Quadrieren, Addieren, Subtrahieren und durch das Halbieren ausdrücken kann.

}
{} {}






\zwischenueberschrift{Übungsaufgaben}




\inputaufgabegibtloesung
{}
{

Berechne
\mathl{1001^2}{.}

}
{} {}




\inputaufgabe
{}
{

Berechne
\mathdisp {a(a-x)^2 +(xa^2+a^3)-a(x-a)(a+x)} { . }

}
{} {}




\inputaufgabe
{}
{






\bild{ \begin{center}
\includegraphics[width=5.5cm]{\bildeinlesung {A_plus_b_au_carre.eps} }
\end{center}
\bildtext {} }

\bildlizenz { A plus b au carre.svg } {} {Alkarex} {Commons} {CC-by-sa 2.0} {}

Welches mathematische Wissen geht ein, um das Bild rechts als eine einleuchtende Begründung für die erste binomische Formel akzeptieren zu können?

}
{} {}




\inputaufgabe
{}
{

Gelten die binomischen Formeln für Polynome? Gelten sie für beliebige Terme? Kann man für $a,b$ auch komplexere Ausdrücke wie
\mathl{r^2-stu}{} oder
\mathl{7t^5-4rs^3}{} einsetzen?

}
{} {}




\inputaufgabe
{}
{

Veranschauliche das Distributivgesetz für reelle Zahlen mit der Hilfe von Rechtecken.

}
{} {}




\inputaufgabe
{}
{

Man leite die dritte binomische Formel aus der ersten binomischen Formel her, indem man
\mathdisp {(a+b)(a+b) + (a+b)(a-b)} { }
distributiv ausrechnet.

}
{} {}




\inputaufgabe
{}
{

Berechne
\mathdisp {(a+b+c)^2} { }
mit Hilfe der ersten binomischen Formel.

}
{} {}




\inputaufgabegibtloesung
{}
{

Berechne
\mathdisp {(a+b)^3} { }
mit Hilfe der ersten binomischen Formel und des Distributivgesetzes.

}
{} {}






\bild{ \begin{center}
\includegraphics[width=5.5cm]{\bildeinlesung {SquNumbers.eps} }
\end{center}
\bildtext {} }

\bildlizenz { SquNumbers.svg } {} {Yoni Toker} {CC-by-sa 4.0} {} {}




\inputaufgabe
{}
{

Man begründe anschaulich und mit der ersten binomischen Formel, dass die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden \definitionsverweis {Quadratzahlen}{}{} stets ungerade ist.

}
{} {}




\inputaufgabe
{}
{

Welche Rechengesetze für Brüche wurden in der Vorlesung verwendet, um die erste binomische Formel für rationale Zahlen auf die binomische Formel für ganze Zahlen zurückzuführen?

}
{} {}




\inputaufgabegibtloesung
{}
{

Führe die zweite binomische Formel für rationale Zahlen auf die zweite binomische Formel für ganze Zahlen zurück.

}
{} {}




\inputaufgabe
{}
{

In welcher Reihenfolge haben Sie die verschiedenen Zugänge zur Addition und zur Multiplikation der natürlichen Zahlen \zusatzklammer {kennen} {} {}gelernt? In welcher Reihenfolge würden Sie sie lehren?

}
{} {}






\zwischenueberschrift{Aufgaben zum Abgeben}




\inputaufgabegibtloesung
{2}
{

Berechne
\mathdisp {100000000000001000000000^2} { }
mit Hilfe der ersten binomischen Formel.

}
{} {}




\inputaufgabe
{2}
{

Berechne
\mathdisp {(r+s-t)^2 - (r+t)^2-s(t^2-r)(r+t^2)} { . }

}
{} {}




\inputaufgabe
{2}
{

Berechne
\mathdisp {(a-1)(a+1) { \left( a^2-a+1 \right) } { \left( a^2 +a +1 \right) }} { . }

}
{} {}




\inputaufgabe
{3}
{

Zeige
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{\sqrt{10 + \sqrt{24} + \sqrt{40}+ \sqrt{60} } }
{ =} { \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} }
{ } { }
{ } { }
{ } { }
} {}{}{.}

}
{} {}




\inputaufgabe
{3}
{

Führe die dritte binomische Formel für rationale Zahlen auf die dritte binomische Formel für ganze Zahlen zurück.

}
{} {}




\inputaufgabe
{3}
{

Zeige, dass man das Multiplizieren von natürlichen Zahlen durch das maximal zweifache Quadrieren, das Addieren, Subtrahieren und durch das Halbieren ausdrücken kann.

}
{} {}

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