Kurs:Maß- und Integrationstheorie/Test 2/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	${}\sum$
Punkte	3	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	6

Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine ${}\sigma$-Algebra auf einer Menge ${}M$.
2. Eine messbare Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   zwischen zwei Messräumen ${}(M,{\mathcal {A}})$ und ${}(N,{\mathcal {B}})$.

3. Eine Borelmenge in einem topologischen Raum ${}(X,{\mathcal {T}})$.
4. Eine Schrumpfung für eine Teilmenge ${}T\subseteq M$.
5. Das erzeugte Parallelotop zu linear unabhängigen Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ in einem reellen Vektorraum ${}V$.
6. Der Kegel zu einer Basismenge ${}B\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ und einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n+1}$.

Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. Der Satz über die Beziehung zwischen einer ${}\sigma$- Algebra und einem Dynkin-System.
2. Der Satz über das Borel-Lebesgue-Maß auf ${}\mathbb {R}$.
3. Der Satz von der majorisierten Konvergenz (oder Satz von Lebesgue).

Aufgabe (0 Punkte)

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