Kurs:Maschinelles Lernen/Klassifikation - elementares Beispiel

Einleitung

Diese Seite zum Thema Kurs:Maschinelles Lernen/Klassifikation - elementares Beispiel kann als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:

(1) Hochspringer - Höhe, bei der die Latte gerissen wird
(2) Trainingsdaten und die Veränderung von Trainingsparamtern

Zielsetzung

Diese Lernressource zu Kurs:Maschinelles Lernen in der Wikiversity hat das Ziel, die Klassifikation an einem in der Schule behandelbaren elementares Beispiel zu betrachten.

Zielgruppe

Die Zielgruppen der Lernressource zum Thema Kurs:Maschinelles Lernen/Klassifikation - elementares Beispiel sind

Studierende im Fach Mathematik - Lehramt
Schüler:innen im Fach Mathematik - Sekundarstufe I

Lernvoraussetzungen

Die Lernressource zum Thema Klassifikation werden für das elementares Beispiel die folgenden Lernvoraussetzungen vorausgesetzt:

Lernen als algorithmische Veränderung von Trainingsparametern,
Schwellwerteigenschaft eines Neurons, das bei Potential oberhalb des Schwellwertes feuert und unterhalb des Schwellwertes inaktiv bleibt.

Aufgaben für Lernende / Studierende

Mit den folgenden Aufgaben wird der Schwellwert eines Neurons in einem neuronale Netz als Trainingsparameter verwendet. Die Zughörigkeit zu einer Klassen wird durch den Erregungszustand (0 oder 1) kodiert. Das Neuron soll in dem Beispiel bei einer Höhe als Impuls feuern, wenn eine Hochspringerin eine bestimmte Höhe nicht mehr überspringen wird.

Klassifikation

In diesem Beispiel wird das Intervall $\Omega :=[0,3]$ durch den Lernprozess in zwei Teilmengen (Klassen) zerlegt:

$\Omega _{0}=[s,3]$ Höhen, die die Hochspringerin, die Höhe wahrscheinlich nicht überspringt
$\Omega _{1}=[0,s[$ Höhen, die die Hochspringerin, die Höhe wahrscheinlich überspringt

Gesucht ist ein geeignetes $s\in [0,3]$ .

Klassifikationsfunktion

Die Klassifikationsfunktion ist eine Indikatorfunktion $\chi _{s}:\Omega \to \{0,1\}$ mit

{\begin{array}{rrcl}\chi _{s}:&\Omega &\rightarrow &\{0,1\}\\&x&\mapsto &\chi _{s}(x)={\begin{cases}0&,&x\geq s\\1&,&x<s\\\end{cases}}\end{array}}

Trainingsdaten

Die Trainingsdaten stammen aus $\Omega \times \{0,1\}$ :

$(\omega _{1},1)$ bedeutet, dass die Höhe $\omega _{1}\in \Omega$ übersprungen wurde,
$(\omega _{2},0)$ bedeutet, dass die Höhe $\omega _{2}\in \Omega$ gewissen wurde,

Training der Clustermitten

Die Entscheidung soll nun über Clustermitten und deren Abstand erfolgen. Trainingsdaten der Form:

$(\omega _{1},1)$ wird der Klasse $\Omega _{1}=[0,s[$ und
$(\omega _{2},0)$ wird der Klasse $\Omega _{2}$ zugeordnet.

$k_{1}:={\frac {1}{|\Omega _{1}|}}\sum _{\omega _{1}\in \Omega _{1}}\omega _{1}$ und $k_{2}:={\frac {1}{|\Omega _{2}|}}\sum _{\omega _{2}\in \Omega _{2}}\omega _{2}$ sind die Clustermitten, mit denen der Schwellenwert $s:={\frac {k_{1}+k_{2}}{2}}$ definiert wird.

Aufgabe - Training

Implementieren Sie diesen einfachen Trainingsalgorithmus in R und füttern Sie den Algorithmus mit Daten, beim dem die Hochspringerin im Laufe des eigenen Trainings im besser wird und größere Höhen überspringt.

Aufgabe - Fuzzy-Logik

In der Nähe des Schwellenwertes ist die Vorhersage schwierig, ob die Hochspringerin den Höhe überspringt oder die Latte reißt. Wie kann man diese Unschärfe durch Fuzzy-Logik ausdrücken?

Aufgabe - k-Means - Verfahren

Untersuchen Sie das k-Mean-Verfahren und vergleichen Sie den Ansatz mit diesem elementaren Beispiel!

Beispiel

Übertragen Sie dieses einführende Beispiel zum Thema Maschinelles Lernen und Klassifikation auf die Klassifikation "große Zahl/kleine Zahl" und erläutern Sie, wie diese Klassifikation von der Reihenfolge der Trainingsdaten abhängt!

Vergleich - Markov-Modellen

Vergleichen Sie diese elementaren Zugänge mit Markov-Modellen für ein adaptives Training ^[1].

Literatur/Quellennachweise

↑ Gales, M. J. (2000). Cluster adaptive training of hidden Markov models. IEEE transactions on speech and audio processing, 8(4), 417-428.

Siehe auch

Seiteninformation

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Wiki2Reveal

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Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Maschinelles%20Lernen/Klassifikation%20-%20elementares%20Beispiel
siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.

[1] Gales, M. J. (2000). Cluster adaptive training of hidden Markov models. IEEE transactions on speech and audio processing, 8(4), 417-428.

[1]