Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Definitionsliste

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Definition:Primzahl

Eine natürliche Zahl heißt eine Primzahl, wenn die einzigen natürlichen Teiler von ihr und sind.



Definition:Leere Menge

Unter der leeren Menge versteht man diejenige Menge, die kein Element besitzt. Sie wird mit

bezeichnet.



Definition:Teilmenge

Es seien und Mengen. Man sagt, dass eine Teilmenge von ist, wenn jedes Element von auch ein Element von ist.



Definition:Durchschnitt

Zu Mengen und heißt

der Durchschnitt (oder die Schnittmenge) der beiden Mengen.



Definition:Vereinigung

Zu zwei Mengen und heißt

die Vereinigung der beiden Mengen.



Definition:Produktmenge

Es seien zwei Mengen und gegeben. Dann nennt man die Menge

die Produktmenge der beiden Mengen.



Definition:Abbildung

Seien und Mengen. Eine Abbildung von nach ist dadurch gegeben, dass jedem Element der Menge genau ein Element der Menge zugeordnet wird. Das zu eindeutig bestimmte Element wird mit bezeichnet. Die Abbildung drückt man als Ganzes häufig durch

aus.



Definition:Injektiv

Es seien und Mengen und es sei

eine Abbildung. Dann heißt injektiv, wenn für je zwei verschiedene Elemente auch und verschieden sind.



Definition:Surjektiv

Es seien und Mengen und es sei

eine Abbildung. Dann heißt surjektiv, wenn es für jedes mindestens ein Element mit

gibt.



Definition:Bijektiv

Es seien und Mengen und es sei

eine Abbildung. Dann heißt bijektiv, wenn sowohl injektiv als auch surjektiv ist.



Definition:Umkehrabbildung

Es sei eine bijektive Abbildung. Dann heißt die Abbildung

die jedes Element auf das eindeutig bestimmte Element mit abbildet, die Umkehrabbildung zu .



Definition:Hintereinanderschaltung

Es seien und Mengen und

und

Abbildungen. Dann heißt die Abbildung

die Hintereinanderschaltung der Abbildungen und .



Definition:Verknüpfung

Eine Verknüpfung auf einer Menge ist eine Abbildung



Definition:Körper (ausführlich)

Eine Menge heißt ein Körper, wenn es zwei Verknüpfungen (genannt Addition und Multiplikation)

und zwei verschiedene Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.

  1. Axiome der Addition
    1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
    2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
    3. ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
    4. Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
  2. Axiome der Multiplikation
    1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
    2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
    3. ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
    4. Existenz des Inversen: Zu jedem mit gibt es ein Element mit .
  3. Distributivgesetz: Für alle gilt .


Definition:Fakultät

Zu einer natürlichen Zahl nennt man die Zahl

die Fakultät von (sprich Fakultät).



Definition:Binomialkoeffizient

Es seien und natürliche Zahlen mit . Dann nennt man

den Binomialkoeffizienten über “.



Definition:Angeordneter Körper

Ein Körper heißt angeordneter Körper, wenn es zwischen den Elementen von eine Beziehung („größer als“) gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllt ( bedeutet oder ).

  1. Für je zwei Elemente gilt entweder oder oder .
  2. Aus und folgt (für beliebige ).
  3. Aus folgt (für beliebige ).
  4. Aus und folgt (für beliebige ).


Definition:Archimedisch angeordnet

Es sei ein angeordneter Körper. Dann heißt archimedisch angeordnet, wenn das folgende Archimedische Axiom gilt, d.h. wenn es zu jedem eine natürliche Zahl mit

gibt.



Definition:Intervalle

Für reelle Zahlen , , nennt man

    das abgeschlossene Intervall.

    das offene Intervall.

    das linksseitig offene Intervall.

    das rechtsseitig offene Intervall.



    Definition:Gaußklammer

    Zu einer reellen Zahl ist die Gaußklammer durch

    definiert.



    Definition:Betrag einer reellen Zahl

    Für eine reelle Zahl ist der Betrag folgendermaßen definiert.



    Definition:Wachsende Funktion

    Es sei ein Intervall und

    eine Funktion. Dann heißt wachsend, wenn



    Definition:Fallende Funktion

    Es sei ein Intervall und

    eine Funktion. Dann heißt fallend, wenn



    Definition:Streng wachsende Funktion

    Es sei ein Intervall und

    eine Funktion. Dann heißt streng wachsend, wenn



    Definition:Streng fallende Funktion

    Es sei ein Intervall und

    eine Funktion. Dann heißt streng fallend, wenn



    Definition:Komplexe Zahlen

    Die Menge mit und , mit der komponentenweisen Addition und der durch

    definierten Multiplikation nennt man Körper der komplexen Zahlen. Er wird mit

    bezeichnet.



    Definition:Real- und Imaginärteil

    Zu einer komplexen Zahl

    heißt

    der Realteil von und

    heißt der Imaginärteil von .



    Definition:Komplexe Konjugation

    Die Abbildung

    heißt komplexe Konjugation.



    Definition:Betrag einer komplexen Zahl

    Zu einer komplexen Zahl

    ist der Betrag durch

    definiert.



    Definition:Polynom in einer Variablen

    Es sei ein Körper. Ein Ausdruck der Form

    mit

    heißt Polynom in einer Variablen über .



    Definition:Grad eines Polynoms

    Der Grad eines von verschiedenen Polynoms

    mit ist .



    Definition:Rationale Funktion

    Zu Polynomen , , heißt die Funktion

    wobei das Komplement der Nullstellen von ist, eine rationale Funktion.



    Definition:Reelle Folge

    Eine reelle Folge ist eine Abbildung



    Definition:Konvergenz einer reellen Folge

    Es sei eine reelle Folge und es sei . Man sagt, dass die Folge gegen konvergiert, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist.

    Zu jedem positiven , , gibt es ein derart, dass für alle die Abschätzung

    gilt. In diesem Fall heißt der Grenzwert oder der Limes der Folge. Dafür schreibt man auch

    Wenn die Folge einen Grenzwert besitzt, so sagt man auch, dass sie konvergiert (ohne Bezug auf einen Grenzwert.), andernfalls, dass sie divergiert.



    Definition:Beschränkt

    Eine Teilmenge der reellen Zahlen heißt beschränkt, wenn es reelle Zahlen mit gibt.



    Definition:Wachsende Folge

    Die reelle Folge heißt wachsend, wenn für alle ist.



    Definition:Fallende Folge

    Die reelle Folge heißt fallend, wenn für alle ist.



    Definition:Cauchy-Folge

    Eine reelle Folge heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

    Zu jedem gibt es ein derart, dass für alle die Beziehung

    gilt.



    Definition:Teilfolge

    Es sei eine reelle Folge. Zu jeder streng wachsenden Abbildung , , heißt die Folge

    eine Teilfolge der Folge.



    Definition:Intervallschachtelung

    Eine Folge von abgeschlossenen Intervallen

    in heißt eine Intervallschachtelung, wenn für alle ist und wenn die Folge der Intervalllängen, also

    gegen konvergiert.



    Definition:Bestimmt divergent gegen

    Eine Folge in heißt bestimmt divergent gegen , wenn es zu jedem ein mit

    gibt.



    Definition:Bestimmt divergent gegen

    Eine Folge in heißt bestimmt divergent gegen , wenn es zu jedem ein mit

    gibt.



    Definition:Reihe

    Es sei eine Folge von reellen Zahlen. Unter der Reihe versteht man die Folge der Partialsummen

    Falls die Folge konvergiert, so sagt man, dass die Reihe konvergiert. In diesem Fall schreibt man für den Grenzwert ebenfalls

    und nennt ihn die Summe der Reihe.



    Definition:Absolute Konvergenz einer Reihe

    Eine Reihe

    von reellen Zahlen heißt absolut konvergent, wenn die Reihe

    konvergiert.



    Definition:Die geometrische Reihe

    Für jedes heißt die Reihe

    die geometrische Reihe in .


    Definition:Stetige Funktion

    Es sei eine Teilmenge,

    eine Funktion und . Man sagt, dass stetig im Punkt ist, wenn es zu jedem ein derart gibt, dass für alle mit die Abschätzung gilt. Man sagt, dass stetig ist, wenn sie in jedem Punkt stetig ist.



    Definition:Grenzwert einer Funktion

    Es sei eine Teilmenge und sei ein Punkt. Es sei

    eine Funktion. Dann heißt Grenzwert (oder Limes) von in , wenn für jede Folge in , die gegen konvergiert, auch die Bildfolge gegen konvergiert. In diesem Fall schreibt man



    Definition:Maximum

    Es sei eine Menge und

    eine Funktion. Man sagt, dass in einem Punkt das Maximum annimmt, wenn



    Definition:Minimum

    Es sei eine Menge und

    eine Funktion. Man sagt, dass in einem Punkt das Minimum annimmt, wenn



    Definition:Lokales Maximum

    Es sei eine Teilmenge und sei

    eine Funktion. Man sagt, dass in einem Punkt ein lokales Maximum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle mit die Abschätzung

    gilt.



    Definition:Lokales Minimum

    Sei eine Teilmenge und sei

    eine Funktion. Man sagt, dass in ein lokales Minimum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle mit die Abschätzung

    gilt.



    Definition:Isoliertes lokales Maximum

    Es sei eine Teilmenge und sei

    eine Funktion. Man sagt, dass in einem Punkt ein isoliertes lokales Maximum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle mit und die Abschätzung

    gilt.



    Definition:Isoliertes lokales Minimum

    Es sei eine Teilmenge und sei

    eine Funktion.

    Man sagt, dass in einem Punkt ein isoliertes lokales Minimum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle mit und die Abschätzung

    gilt.



    Definition:Potenzreihe

    Es sei eine Folge von reellen Zahlen und eine weitere reelle Zahl. Dann heißt die Reihe

    die Potenzreihe in zu den Koeffizienten .



    Definition:Cauchy-Produkt

    Zu zwei Reihen und reeller Zahlen heißt die Reihe

    das Cauchy-Produkt der beiden Reihen.



    Definition:Exponentialreihe

    Für jedes heißt die Reihe

    die Exponentialreihe in .



    Definition:Exponentialfunktion

    Die Funktion

    heißt (reelle) Exponentialfunktion.



    Definition:Eulersche Zahl

    Die reelle Zahl

    heißt eulersche Zahl.



    Definition:Natürlicher Logarithmus

    Der natürliche Logarithmus

    ist als die Umkehrfunktion der reellen Exponentialfunktion definiert.



    Definition:Exponentialfunktion zu einer Basis

    Zu einer positiven reellen Zahl definiert man die Exponentialfunktion zur Basis als



    Definition:Logarithmus zu einer Basis

    Zu einer positiven reellen Zahl , , wird der Logarithmus zur Basis von durch

    definiert.



    Definition:Sinus hyperbolicus

    Die für durch

    definierte Funktion heißt Sinus hyperbolicus.



    Definition:Kosinus hyperbolicus

    Die für durch

    definierte Funktion heißt Kosinus hyperbolicus.



    Definition:Tangens hyperbolicus

    Die durch

    definierte Funktion heißt Tangens hyperbolicus.



    Definition:Gerade Funktion

    Eine Funktion heißt gerade, wenn für alle die Gleichheit

    gilt.



    Definition:Ungerade Funktion

    Eine Funktion heißt ungerade, wenn für alle die Gleichheit

    gilt.



    Definition:Kosinusreihe

    Für heißt

    die Kosinusreihe zu .



    Definition:Sinusreihe

    Für heißt

    die Sinusreihe zu .



    Definition:Tangens

    Die Funktion

    heißt Tangens.



    Definition:Kotangens

    Die Funktion

    heißt Kotangens.



    Definition:Differenzenquotient

    Es sei eine Teilmenge, ein Punkt und

    eine Funktion. Zu , , heißt die Zahl

    der Differenzenquotient von zu und .



    Definition:Differenzierbarkeit

    Es sei eine Teilmenge, ein Punkt und

    eine Funktion. Man sagt, dass differenzierbar in ist, wenn der Limes

    existiert. Im Fall der Existenz heißt dieser Limes der Differentialquotient oder die Ableitung von in , geschrieben



    Definition:Ableitungsfunktion

    Es sei ein Intervall und sei

    eine Funktion. Man sagt, dass differenzierbar ist, wenn für jeden Punkt die Ableitung von in existiert. Die Abbildung

    heißt die Ableitung (oder Ableitungsfunktion) von .



    Definition:Höhere Ableitungen

    Es sei ein Intervall und sei

    eine Funktion. Die Funktion heißt -mal differenzierbar, wenn sie -mal differenzierbar ist und die -te Ableitung, also , differenzierbar ist. Die Ableitung

    nennt man dann die -te Ableitung von .



    Definition:Stetig differenzierbar

    Es sei ein Intervall und

    eine Funktion. Man sagt, dass stetig differenzierbar ist, wenn differenzierbar ist und die Ableitung stetig ist.



    Definition:Die Zahl

    Es sei die eindeutig bestimmte reelle Nullstelle der Kosinusfunktion aus dem Intervall . Die Kreiszahl ist durch

    definiert.



    Definition:Arkussinus

    Die Umkehrfunktion der reellen Sinusfunktion ist

    und heißt Arkussinus.



    Definition:Arkuskosinus

    Die Umkehrfunktion der reellen Kosinusfunktion ist

    und heißt Arkuskosinus.



    Definition:Taylor-Polynom

    Es sei ein Intervall,

    eine -mal differenzierbare Funktion und . Dann heißt

    das Taylor-Polynom vom Grad zu im Entwicklungspunkt .



    Definition:Taylor-Reihe

    Es sei ein Intervall,

    eine unendlich oft differenzierbare Funktion und . Dann heißt

    die Taylor-Reihe zu im Entwicklungspunkt .



    Definition:Treppenfunktion

    Es sei ein reelles Intervall mit den Grenzen . Dann heißt eine Funktion

    eine Treppenfunktion, wenn es eine Unterteilung

    von derart gibt, dass auf jedem offenen Teilintervall konstant ist.



    Definition:Treppenintegral

    Es sei ein reelles Intervall mit den Grenzen und sei

    eine Treppenfunktion zur Unterteilung und den Werten , . Dann heißt

    das Treppenintegral von auf .



    Definition:Obere Treppenfunktion

    Es sei ein beschränktes Intervall und sei

    eine Funktion. Dann heißt eine Treppenfunktion

    eine obere Treppenfunktion zu , wenn für alle ist. Eine Treppenfunktion

    heißt eine untere Treppenfunktion zu , wenn für alle ist.



    Definition:Oberes Treppenintegral

    Es sei ein beschränktes Intervall und sei

    eine Funktion. Zu jeder oberen Treppenfunktion

    von zur Unterteilung , , und den Werten , , heißt das Treppenintegral

    ein oberes Treppenintegral (oder eine Obersumme) von auf .



    Definition:Unteres Treppenintegral

    Es sei ein beschränktes Intervall und sei

    eine Funktion. Zu jeder unteren Treppenfunktion

    von zur Unterteilung , , und den Werten , , heißt

    ein unteres Treppenintegral (oder eine Untersumme) von auf .



    Definition:Oberintegral

    Es sei ein beschränktes Intervall und sei

    eine nach oben beschränkte Funktion. Dann heißt das Infimum von sämtlichen Treppenintegralen zu oberen Treppenfunktionen von das Oberintegral von .



    Definition:Unterintegral

    Es sei ein beschränktes Intervall und sei

    eine nach unten beschränkte Funktion. Dann heißt das Supremum von sämtlichen Treppenintegralen zu unteren Treppenfunktionen von das Unterintegral von .



    Definition:Riemann-integrierbar (kompaktes Intervall)

    Es sei ein kompaktes Intervall und sei

    eine Funktion. Dann heißt Riemann-integrierbar, wenn Ober- und Unterintegral von existieren und übereinstimmen.



    Definition:Bestimmtes Integral

    Es sei ein kompaktes Intervall. Zu einer Riemann-integrierbaren Funktion

    heißt das Oberintegral (das nach Definition mit dem Unterintegral übereinstimmt) das bestimmte Integral von über . Es wird mit

    bezeichnet.



    Definition:Riemann-integrierbar

    Es sei ein reelles Intervall und sei

    eine Funktion. Dann heißt Riemann-integrierbar, wenn die Einschränkung von auf jedes kompakte Intervall Riemann-integrierbar ist.



    Definition:Integralfunktion

    Es sei ein reelles Intervall und sei

    eine Riemann-integrierbare Funktion und . Dann heißt die Funktion

    die Integralfunktion zu zum Startpunkt .



    Definition:Stammfunktion

    Es sei ein Intervall und sei

    eine Funktion. Eine Funktion

    heißt Stammfunktion zu , wenn auf differenzierbar ist und für alle gilt.



    Definition:Lineares Gleichungssystem

    Es sei ein Körper und für und . Dann nennt man

    ein (homogenes) lineares Gleichungssystem in den Variablen . Ein Tupel heißt Lösung des linearen Gleichungssystems, wenn für alle ist.

    Wenn beliebig ist, so heißt

    ein inhomogenes lineares Gleichungssystem und ein Tupel heißt Lösung des inhomogenen linearen Gleichungssystems, wenn für alle ist.



    Definition:Äquivalente lineare Gleichungssysteme

    Es sei ein Körper und seien zwei (inhomogene) lineare Gleichungssysteme zur gleichen Variablenmenge gegeben. Die Systeme heißen äquivalent, wenn ihre Lösungsmengen übereinstimmen.



    Definition:Matrix

    Es sei ein Körper und und Indexmengen. Eine -Matrix ist eine Abbildung

    Bei und spricht man von einer -Matrix. In diesem Fall schreibt man eine Matrix zumeist tabellarisch als



    Definition:Matrizenmultiplikation

    Es sei ein Körper und es sei eine - Matrix und eine -Matrix über . Dann ist das Matrixprodukt

    diejenige -Matrix, deren Einträge durch

    gegeben sind.



    Definition:Standardvektor

    Es sei ein Körper und . Dann nennt man zu den Vektor

    wobei an der -ten Stelle steht, den -ten Standardvektor.


    Definition:Vektorraum

    Es sei ein Körper und eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und mit zwei Abbildungen

    und

    Dann nennt man einen -Vektorraum (oder einen Vektorraum über ), wenn die folgenden Axiome erfüllt sind (dabei seien und beliebig)

    1. ,
    2. ,
    3. ,
    4. Zu jedem gibt es ein mit ,
    5. ,
    6. ,
    7. ,
    8. .


    Definition:Untervektorraum

    Es sei ein Körper und ein - Vektorraum. Eine Teilmenge heißt Untervektorraum, wenn die folgenden Eigenschaften gelten.

    1. .
    2. Mit ist auch .
    3. Mit und ist auch .


    Definition:Linearkombination

    Es sei ein Körper und ein - Vektorraum. Es sei eine Familie von Vektoren in . Dann heißt der Vektor

    eine Linearkombination dieser Vektoren (zum Koeffiziententupel ).



    Definition:Erzeugendensystem

    Es sei ein Körper und ein - Vektorraum. Dann heißt eine Familie , , ein Erzeugendensystem von , wenn man jeden Vektor als

    mit einer endlichen Teilfamilie und mit darstellen kann.



    Definition:Aufgespannter Unterraum

    Es sei ein Körper und ein - Vektorraum. Zu einer Familie , , setzt man

    und nennt dies den von der Familie erzeugten oder aufgespannten Untervektorraum.



    Definition:Linear unabhängig (endliche Familie)

    Es sei ein Körper und ein - Vektorraum. Dann heißt eine Familie von Vektoren , , (mit einer beliebigen endlichen Indexmenge ) linear unabhängig, wenn eine Gleichung

    nur bei für alle möglich ist.



    Definition:Basis

    Es sei ein Körper und ein - Vektorraum. Dann heißt ein linear unabhängiges Erzeugendensystem , , von eine Basis von .



    Definition:Dimension

    Es sei ein Körper und ein - Vektorraum mit einem endlichen Erzeugendensystem. Dann nennt man die Anzahl der Vektoren in einer Basis von die Dimension von , geschrieben



    Definition:Lineare Abbildung

    Es sei ein Körper und es seien und Vektorräume über . Eine Abbildung

    heißt lineare Abbildung, wenn die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt sind.

    1. für alle .
    2. für alle und .


    Definition:Matrix zu linearer Abbildung

    Es sei ein Körper und sei ein - dimensionaler Vektorraum mit einer Basis und sei ein -dimensionaler Vektorraum mit einer Basis .

    Zu einer linearen Abbildung

    heißt die - Matrix

    wobei die -te Koordinate von bezüglich der Basis ist, die beschreibende Matrix zu bezüglich der Basen.



    Definition:Durch Matrix festgelegte lineare Abbildung

    Es sei ein Körper und sei ein - dimensionaler Vektorraum mit einer Basis und sei ein -dimensionaler Vektorraum mit einer Basis . Zu einer Matrix heißt die durch

    gemäß Satz 24.7 definierte lineare Abbildung die durch festgelegte lineare Abbildung.



    Definition:Kern

    Es sei ein Körper, und seien - Vektorräume und

    sei eine - lineare Abbildung. Dann nennt man

    den Kern von .



    Definition:Rang einer linearen Abbildung

    Es sei ein Körper, und seien - Vektorräume und

    sei eine - lineare Abbildung und sei endlichdimensional. Dann nennt man

    den Rang von .



    Definition:Invertierbare Matrix

    Es sei ein Körper und sei eine - Matrix über . Dann heißt invertierbar, wenn es eine weitere Matrix mit

    gibt.



    Definition:Inverse Matrix

    Es sei ein Körper. Zu einer invertierbaren Matrix heißt die Matrix mit

    die inverse Matrix von . Man schreibt dafür



    Definition:Ähnliche Matrix

    Zwei quadratische Matrizen heißen ähnlich, wenn es eine invertierbare Matrix mit gibt.



    Definition:Spaltenrang

    Es sei ein Körper und sei eine - Matrix über . Dann nennt man die Dimension des von den Spalten erzeugten Untervektorraums von den (Spalten-)Rang der Matrix, geschrieben



    Definition:Determinante (rekursive Definition)

    Es sei ein Körper und sei eine - Matrix über . Zu sei diejenige -Matrix, die entsteht, wenn man in die erste Spalte und die -te Zeile weglässt. Dann definiert man rekursiv die Determinante von durch



    Definition:Transponierte Matrix

    Es sei ein Körper und sei eine - Matrix über . Dann nennt man die -Matrix

    die transponierte Matrix zu .



    Definition:Determinante eines Endomorphismus

    Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler - Vektorraum. Es sei

    eine lineare Abbildung, die bezüglich einer Basis durch die Matrix beschrieben werde. Dann nennt man

    die Determinante der linearen Abbildung .



    Definition:Eigenvektor

    Es sei ein Körper, ein - Vektorraum und

    eine lineare Abbildung. Dann heißt ein Element , , ein Eigenvektor von (zum Eigenwert ), wenn

    mit einem gilt.



    Definition:Eigenwert

    Es sei ein Körper, ein - Vektorraum und

    eine lineare Abbildung. Dann heißt ein Element ein Eigenwert zu , wenn es einen von verschiedenen Vektor mit

    gibt.



    Definition:Eigenraum

    Es sei ein Körper, ein - Vektorraum und

    eine lineare Abbildung. Zu nennt man

    den Eigenraum von zum Wert .



    Definition:Charakteristisches Polynom

    Zu einer - Matrix mit Einträgen in einem Körper heißt das Polynom

    das charakteristische Polynom von .



    Definition:Geometrische Vielfachheit

    Es sei ein Körper, ein - Vektorraum und

    eine lineare Abbildung. Zu einem Eigenwert nennt man

    die geometrische Vielfachheit des Eigenwerts.



    Definition:Algebraische Vielfachheit

    Es sei

    eine lineare Abbildung auf einem endlichdimensionalen - Vektorraum und . Man nennt dann den Exponenten des linearen Polynoms im charakteristischen Polynom die algebraische Vielfachheit von . Sie wird mit

    bezeichnet.



    Definition:Diagonalisierbare Abbildung

    Es sei ein Körper, ein - Vektorraum und

    eine lineare Abbildung. Dann heißt diagonalisierbar, wenn eine Basis aus Eigenvektoren zu besitzt.



    Definition:Trigonalisierbare Abbildung

    Es sei ein Körper und ein endlichdimensionaler - Vektorraum. Eine lineare Abbildung heißt trigonalisierbar, wenn sie bezüglich einer geeigneten Basis durch eine obere Dreiecksmatrix beschrieben wird.