Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/18/Äquivalenzen bei Unterteilungen/Studentenfrage/Antwort

Ja, das ist eine der Implikationen der Aussage und sicherlich die für sich gesehen am wenigsten intuitive.

Das Lemma besagt die Äquivalenz von drei Aussagen. Um das zu zeigen führt man am Besten einen Ringschluss durch. Man legt also eine Reihenfolge der drei Aussagen fest, sagen wir zum Beispiel 1,2,3 und beweist dann ${}1\Rightarrow 2$, ${}2\Rightarrow 3$ und ${}3\Rightarrow 1$. Damit muss man die geringste Anzahl an Implikationen beweisen. Die Reihenfolge die man wählt hat aber einen Einfluss darauf, wie einfach oder schwer der Beweis ist. Bei den drei Aussagen hier sieht ${}2\Rightarrow 3$ am Schwierigsten aus, also vermeiden wir besser das direkt zu zeigen. Stattdessen zeigen wir ${}1\Rightarrow 3$, ${}3\Rightarrow 2$ und ${}2\Rightarrow 1$. Damit haben wir dann auch die Äquivalenz der drei Aussagen gezeigt, aber es uns vielleicht etwas einfacher gemacht.

Zur beantworteten Studentenfrage