Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/3/DifferenzmengeundKomplement/Studentenfrage/Antwort
Ich vermute, deine Frage zielt darauf ab, warum es für zwei so ähnliche Definitionen zwei Begriffe gibt. Es ist sonst nämlich gar nicht so klar, was du unter einer nichtmathematischen Ausdrucksweise verstehst. Streng genommen gibt es im Kontext von mathematischen Begriffen nur richtige oder falsche Aussagen, richtige Aussagen die sich auf mathematische Begriffe beziehen sind immer mathematisch. Selbstverständlich kann man eine Intuition für Begriffe entwickeln in dem man sie für Spezialfälle und Beispiele betrachtet. Bezogen auf diese Beispiele sind sie aber trotzdem mathematisch und richtig - nur lassen sich Beobachtungen daraus nicht immer verallgemeinern.
Zur Erinnerung: Die Differenzmenge besteht aus allen Elementen in , die nicht in enthalten sind. Das Komplement bezieht sich immer auf eine Grundmenge und eine Teilmenge (Achtung, dies ist nicht das gleiche wie in der Definition der Differenzmenge! Bezeichnungen werden häufig neu vergeben). Dann ist das Komplement zu die Differenzmenge .
Der Unterschied zwischen den Begriffen ist darin, wann wir sie verwenden. Wenn wir die Differenzmenge verwenden, implizieren wir, dass die beiden beteiligten Mengen in einer gemeinsamen Grundmenge enthalten sind, aber und bennenen wir explizit. Wenn wir schreiben, gehen wir davon aus, dass die Grundmenge dazu bekannt ist. Wenn wir sowohl als auch explizit benennen müssten, würden wir zur Operation Differenzmenge greifen.
