Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/4/Addition mit Negativem als Umkehrabbildung/Studentenfrage/Antwort

Die Addition ${}\mathbb {R} \times \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$, ${}(x,y)\longmapsto x+y$ besitzt keine Umkehrabbildung, da sie nicht bijektiv ist. Es gibt ja mehrere Arten eine Zahl als Summe zweier Zahlen darzustellen.

Wenn wir aber einen Summanden fixieren ergibt sich eine neue Abbildung ${}\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$, ${}x\longmapsto x+a$. Diese Abbildung ist bijektiv und hat die Umkehrabbildung ${}\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$, ${}x\longmapsto x+(-a)$. Deine Überlegung war also nicht ganz falsch, es ist aber sehr wichtig genau anzugeben zu welcher Abbildung wir eine Umkehrabbildung angeben, unter Einbezug von Definitions- und Wertebereich.

Zur beantworteten Studentenfrage