Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/5/Archimedes Axiom für andere Zahlbereiche/Studentenfrage/Antwort

Ja. Tatsächlich gilt das Archimedes-Axiom für alle Teilmengen eines angeordneten Körpers für die es erfüllt ist, wobei wir ${}nx\geq y$ eventuell im Körper interpretieren müssen. Das liegt daran, dass das Archimedesaxiom nur auf Elemente Bezug nimmt und die Ordnung auf allen Teilmengen mit der des Körpers übereinstimmt (nur dass Elemente fehlen).

Das heißt, dass das Archimedes-Axiom auch in ${}\mathbb {N}$, ${}\mathbb {Z}$, und ${}\mathbb {Q}$ gilt. Das lässt sich auch leicht direkt überprüfen, was eine sinnvolle Aufgabe ist. Ich empfehle über solche leicht überprüfbaren möglichen Verallgemeinerungen beim Lesen eines mathematischen Textes so oft wie möglich nachzudenken, da dadurch das Verständnis der Konzepte klarer wird.

Zur beantworteten Studentenfrage