Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/7/Grandi Reihe/Studentenfrage/Antwort
Wir behandeln Reihen in Vorlesung 9. Dort wirst du feststellen, dass wir die Konvergenz einer Reihe durch die Konvergenz der Folge der Partialsummen und den Grenzwert als Grenzwert der Partialsummen definieren. In diesem Sinne konvergiert die Grandireihe nicht. Die Folge der Partialsummen ist abwechselnd 0 oder 1.
Es gibt Mathematiker die sich Gedanken dazu gemacht haben der Grandireihe eine sinnvolle Summe zu geben und haben die Cesàro-Summe eingeführt. Die Cesàro-Summe der Grandireihe ist 0,5. Es ist aber wichtig, sich bewusst zu sein, dass das nicht der Grenzwert der Reihe ist sondern eben die Cesàro-Summe.
Wir haben also festgestellt, dass die Grandireihe nicht konvergiert und damit ist das auch kein Widerspruch zu Lemma 9.5.