Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/7/Konvergenz der Teilfolgen/Studentenfrage/Antwort

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Zu Konvergenz sollte man sich klarmachen, dass Konvergenz immer gegen einen Grenzwert stattfindet. Wenn du das hier betrachtest, stellst du auch fest, dass die beiden Teilfolgen gegen verschiedene Grenzwerte konvergieren, nämlich und . Wenn man das so betrachtet kommt man gar nicht erst auf die Idee, dass aus der Konvergenz dieser beiden Teilfolgen eine Konvergenz der alternierenden Folge resultiert, da man gar keine Idee hätte welchen der beiden Grenzwerte man wählen sollte.

Die Beschränktheit folgt auch nicht aus der Konvergenz der Teilfolgen, sondern daraus, dass alle Folgenglieder im Intervall liegen. Die Schranken sind also explizit und .
Zur beantworteten Studentenfrage