Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/7/Wie wird das Quetschkriterium angewendet/Studentenfrage/Antwort

Das Quetschkriterium, also Lemma 7.12, besagt, dass wenn wir drei Folgen haben und für jedes ${}n\in \mathbb {N}$ die Folgenglieder ${}y_{n}$ einer Folge zwischen den Folgengliedern ${}x_{n}$ und ${}z_{n}$ der beiden anderen Folgen liegen und die beiden äußeren Folgen gegen den selben Grenzwert konvergieren, dass dann auch die mittlere Folge gegen diesen Grenzwert konvergieren muss.

Es wird angewendet, um durch Abschätzung zu anderen Folgen die Konvergenz der mittleren Folge zu zeigen. Die Idee dabei ist, dass man zwei äußere Folgen findet, deren Konvergenz einfach zu zeigen ist um die Konvergenz der schwierigeren mittlere Folge folgern zu können.

Auf dem Aufgabenblatt ist es sinnvoll das Quetschkriterium für Aufgabe 7.21 (hier ist die wichtige Frage: Welche äußeren Folgen wählen wir zur Abschätzung?) und für eine Richtung des Beweises von Aufgabe 7.22 zu verwenden.

Zur beantworteten Studentenfrage