Kurs:Mathematik und Nachhaltigkeit/Linux und Upcycling

Einleitung

Diese Seite zum Thema Kurs:Mathematik und Nachhaltigkeit/Linux und Upcycling kann als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:

• (1) Einführende Berechnungen zur Lebenszyklusanalyse am Beispiel von Linux und Altgeräten in der IT
• (2) $CO_{2}$-Emissionen
• (3) Kosteneinsparungen

Zielsetzung

Diese Lernressource zur Mathematik und Nachhaltigkeit betrachtet Upcycling im Kontext von Altgeräten, die durch fehlende Upgradefähigkeiten eigentlich zu Elektroschrott werden würde und durch den Einsatz von Linux eine verlängerte Lebensdauer erhalten.

Ausgangsproblem

Computer müssen aus Sicherheitsgründen einem regelmäßigen Update unterzogen werden. Wenn es für die aktuelle Version eines Betriebssystems kein Update mehr gibt (z.B. für das kommerziellen Betriebssystem Windows 10) muss man ein Upgrade auf eine Nachfolgebetriebssystem (z.B. Windows 11) durchführen. Wenn der Computer allerdings nicht mehr die technischen Vorraussetzung besitzt unter dem neuen Betriebssystem eingesetzt zu werden, muss dieser aus Sicherheitsgründen außer Betrieb genommen werden und wird zu Elektroschrott.

Vermeidung von Elektroschrott

Die Lernressource behandelt den Einsatz von Linux als Betriebssystem, um die Lebenszeit des Computers mit einem aktuellen Betriebssystem wieder in der IT-Infrastruktur betreiben zu können und damit Mengen an Elektroschrott pro Zeiteinheit zu reduzieren.

Berechnung von Kosten und Emissionen pro Zeiteinheit

Der mathematische Aspekt für den Einsatz in der Sekundarstufe I zielt auf die Berechnung von $CO_{2}$-Emissionen und Kosten pro Zeiteinheit. Damit sind alle Berechnung mit den Lernvoraussetzungen aus der Sekundarstufe I umsetzbar.

Ursprung der Lehrressource

In Kontext einer Lehrveranstaltung zu Mathematik und Nachhaltigkeit in der Lehramtsausbildung und einem Projektantrag zum Einsatz von Linux auf Altgeräten an der RPTU ist diese Lernressource entstanden.

Zielgruppe

Die Zielgruppen der Lernressource zum Thema Linux und Upcycling sind

• Lehramtsstudierende im Fach Mathematik und anderen MINT-Fächern, die sich Nachhaltigkeitsfragen, deren einführenden Quantifizierung und der Behandlung in der Sekundarstufe beschäftigen möchten
• Schüler:innen mit Interesse an dem Thema Mathematik und Nachhaltigkeit
• Projektinitativen, die sich eine nachhaltigen Nutzung von IT in Bildungseinrichtungen auseinandersetzen möchten

Lernvoraussetzungen

Die Lernressource zum Thema Linux und Upcycling hat im Kontext von Mathematik und Nachhaltigkeit die folgenden Lernvoraussetzungen, die zum Verständnis der nachfolgenden Ausführungen hilfreich bzw. notwendig sind.

• (Mathematik) Grundrechenarten in den rationalen Zahlen und Tabellenkalkulation mit LibreOffice
• (Open Source) Nutzung von OpenSource im Bildungssektor
• (Upcycling) Verlängerung der Lebenszeit von Produkten

Aufgaben für Schüler und Studierende

Mit den folgenden Aufgaben zum Thema Mathematik und Nachhaltigkeit werden für den Einsatz von Linux für das Upcycling elementare Rechnungen mit einfachen Zahlenwerten durchgeführt. Führen Sie diese Berechnung dann mit konkreten Kosten für die Anschaffung und Stromverbrauchsmessung mit Ihren Schülerinnen und Schülern in Ihrer Schule bzw. mit den Studierenden an Ihrer Universität examplarisch durch und berechnen Sie das konkrete Einsparungspotential für die Kosten und die $CO_{2}$-Emissionen.

Beispiel an der Hochschule Worms

An der Hochschule in Worms wurden alte Apple-Computer mit Studierenden mit einer SSD-Platte ausgestattet und damit eine verlängerte Nutzungszeit ermöglicht.

Kostenrechnung pro Lebensjahr

Für Entscheidungsprozesse sind Kosten eine Maßnahme entscheidend, da hohe Kosten ggf. die Wahrscheinlichkeit verringern, dass ein Projekt zur Nachhaltigkeit erfolgreich umgesetzt.

Beispiel - Laptop für 500 Euro

In dem Beispiel werden einfache Zahlenbeispiele verwendet, um das Prinzip der Berechnungen deutlich zu machen. Für die Umsetzung in Ihrer Bildungseinrichtung werden dann die konkreten Kosten für Hardware und Stromverbrauch und Softwarekosten eingesetzt.

• Laptop für 500 Euro,
• mittlere Lebenszeit bzw. Nutzungszeit von 5 Jahren

Linearer Zusammenhang - Kosten

Mit den obigen Werten kann ein erster linearer Zusammenhang in der Mathematik hergestellt werden, wobei $t\in \mathbb {R} _{0}^{+}$ die Nutzungszeit in Jahren ist. Die lineare Funktion $f:\mathbb {R} _{0}^{+}\to \mathbb {R} _{0}^{+}$ berechnet die Kosten pro Jahr

${\begin{array}{rccl}f_{a}:&\mathbb {R} _{0}^{+}&\rightarrow &\mathbb {R} _{0}^{+}\\&t&\mapsto &f_{a}(t)=a\cdot t=100\cdot t\end{array}}$

Berechnung zur Einsparung Beschaffungskosten für Hardware

Wenn man nun an einer Bildungseinrichtung (Schule oder Universität) z.B. für 25 Laptops eine Verlängerung der Nutzungszeit um 4 Jahre durch den Einsatz von Linux auf Altgeräten ermöglicht wird, ergibt sich ein Koeffizient $a:=100\cdot 25=2500$, der beim Einsetzen in die Funktion $f_{a}$ die Einsparung im Bereich der Beschaffungskosten für Hardware in einem Zeitraum von $t=4$ Jahren ausgibt.

$f_{a}(4)=a\cdot 4=2500\cdot 4=10000$

Lebenszyklusanalyse für die Kosten pro Jahr - Stromverbrauch

Neuere Geräte verbrauchen in der Regel weniger Strom. Daher muss man in der Lebenszyklusanalyse bei den Kosten bzw. Einsparung auch den erhöhten Stromverbrauch mit einbeziehen. Dadurch verändert sich in der Regel noch einmal der Koeffizient $a$ und die möglichen Einsparungen pro Zeiteinheit verringern sich. Diese Berechnungen werden in den nächsten Abschnitten behandelt.

Jährliche Stromverbrauchskosten

In der obigen Berechnung wurde als Zeiteinheit ein Jahr verwendet, daher werden nun die Stromverbrauchskosten auch auf ein Jahr als Zeiteinheit bezogen.

• $b$ sind die Beschaffungskosten für Hardware pro Jahr,
• $s$ sind die zusätzlichen Energiekosten für alte Hardware pro Jahr unter der Annahme, dass neue Hardware weniger Strom verbraucht.

Koeffizient für Stromverbrauch und Beschaffung

Wenn $b$ die Beschaffungskosten für Hardware pro Jahr und $s$ die Variable für zusätzlichen Energiekosten für alte Hardware pro Jahr sind, verändert sich die Berechnung des Koeffizient $a$ wie folgt für unser obiges Beispiel mit Hardwarekosten von 100 Euro pro Jahr.

$a:=(b-s)=100-s$

Berechnung des Strommehrverbrauches

Für die Berechnung des Strommehrverbrauches muss man zunächst den jährlichen Stromverbrauch von dem Altgerät $s_{alt}$ und dem Neugerät $s_{neu}$ berechnen. Die Stromverbrauchsmehrkosten für Altgeräte $s$ ergeben sich dann durch die Differenz $s:=s_{alt}-s_{neu}$.

Berechnungsgrundlage für den Stromverbrauch

Die folgenden Werte müssen in einer konkreten Kostenrechnung dann aktualisiert werden.

• als Preis pro Kilowattstunde wurden 0,38€ angesetzt.
• Emission pro Kilowattstunde (kWh) 434g CO2.

Laptop verbraucht durchschnittlich ca. 40-60 Watt. Für beiden Grenzen der Verbrauchswerte ergeben sich dann die Jahresverbräuche an 5 Arbeitstage mit 8h Laufzeit der Rechner pro Tag.

Jahresverbrauch pro Rechnertyp

• 40 Watt - neuer Desktop-Computer: ca. 29,2 Kilowattstunden Jahresverbrauch – 15,18 €
• 60 Watt – alter Desktop-Computer: ca. 43,8 Kilowattstunden Jahresverbrauch – 22,76 €
• 13 Watt – neuer Laptop: ca. 29,2 Kilowattstunden Jahresverbrauch – 15,18 €
• 20 Watt – alter Laptop: ca. 43,8 Kilowattstunden Jahresverbrauch – 22,76 €

Desktop-Computer – Emissionen für Strom und Produktion

Zwischen Desktop-Computer mit hoher Leistungsaufnahme und Desktop-Computer mit geringer Leistungsaufnahme ergibt sich eine Einsparungspotential pro Jahr von:

• Desktop-Computer: 14,6 kWh Stromverbrauch und Kosteneinsparung von 7,59€ pro Jahr.
• Desktop-Computer: Bei einer verlängerten Nutzungsdauer von 5 Jahren für ein Desktop-PC-Altgerät spart man ca. 73 kWh, wenn man das Altgerät entsorgt und ein Neugerät mit optimalem Stromverbrauch anschafft.

Einsparung Treibhausgasemissionen - Stromverbrauch und Produktion

Die Einsparung bei Stromverbrauch zwischen einem Laptop-Computer mit SSD-Festplatte mit hoher Leistungsaufnahme und einem Rechner mit geringer Leistungsaufnahme ergibt sich daher eine Einsparungspotential von $CO_{2}$-Emissionen über 5 Jahre im Umfang von 6,3 kg. Dem stehen allerdings Produktionsemissionen von 311,1 kg, die wegfallen würden, wenn man den Laptop 5 Jahre länger nutzt. Die 5 Jahre entsprechen einem Lebenszyklus. Die Weiternutzung des Desktop-Computers über 5 Jahre spart damit grob 300kg $CO_{2}$-Emissionen.

Bezug zu Jahreseinsparung

Für einen Desktopcomputer mit Produktionsemissionen von 311,1 kg und eine Mehrverbrauch von im Umfang von 6,3 kg $CO_{2}$-Emissionen über 5 Jahre Nutzungszeit liefert grob 60 kg an $CO_{2}$-Emissionen für jedes Jahr, dass ein Altgerät als Desktopcomputer länger genutzt wird.

Laptop – Emissionen für Strom und Produktion

Betrachte man diese Lebenszyklusberechnung für einen Laptop mit hoher Leistungsaufnahme und einen Laptop mit geringer Leistungsaufnahme, ergibt sich ein Einsparungspotential pro Jahr

• Laptop: 5,1 kWh Stromverbrauch und Kosteneinsparung von 2,66€ pro Jahr.
• Laptop: Bei einer verlängerten Nutzungsdauer von 5 Jahren für ein Laptop-Altgerät spart man ca. 73 kWh, wenn man das Altgerät entsorgt und ein Neugerät mit optimalem Stromverbrauch anschafft und einer Einsparung von

Laptop – Unterschiede für Strom und Produktion

Zwischen Laptop mit hoher Leistungsaufnahme und einem Laptop mit geringer Leistungsaufnahme ergibt sich daher ein Einsparungspotential von $CO_{2}$-Emissionen über 5 Jahre im Umfang von 6,3 kg. Dem stehen allerdings Produktionsemissionen von 311,1 kg, die wegfallen würden, wenn man den Laptop 5 Jahre länger nutzt. Die 5 Jahre entsprechen einem Lebenszyklus. Die Weiternutzung des Desktop-Computers über 5 Jahre spart damit 300 kg $CO_{2}$-Emissionen

Geräte-Typ - Herstellungsaufwand

Nach dem Institut für Ökologie wurden im Auftrag des Bundesministeriums für Umwelt, Naturschutz und Nukleare Sicherheit der Herstellungsaufwand in kg $CO_{2}$-Emissionen berechnet

• Herstellung eines Computer-Monitors 88,2 kg $CO_{2}$
• Herstellung eines Desktop-PCs (mit HDD) 346,9 kg $CO_{2}$
• Notebooks (mit HDD) 251,7 kg $CO_{2}$
• Notebooks (mit SSD) 311,1 kg $CO_{2}$

Je nach Computertyp muss man die $CO_{2}$-Emissionen entsprechend in die eigene Berechung einbeziehen.

Fazit

Auch wenn es auf den ersten Blick sinnvoll erscheint, Altgeräte durch Neugeräte zu ersetzen, weil diese weniger Strom verbrauchen, liefert die nähere Betrachtung für ein Beispielslaptop, dass die Einsparungen für den Stromverbrauch pro Jahr in keiner Weise die $CO_{2}$-Emissionen für Produktion aufwiegen, die bei Verteilung der $CO_{2}$-Gesamtemission für die Produktion auf das Jahr ergeben, danach spart man ca. 60kg $CO_{2}$ für Jahr ein, dass man ein Altgerät länger nutzt.

Softwarekosten und Entsorgung

In der obigen Kostenrechnung sind natürlich noch nicht alle Kosten eines Lebenszyklus eingerechnet (z.B. Kosten für Entsorgung). Versuchen Sie ebenfalls Softwarekosten von kommerzieller Software und Open Source-Software (z.B. für Officeprodukte) mit die Kostenkalkulation mit einzubeziehen. Welche Konsequenzen ergeben sich dann daraus.

Ausbildungskosten - Migration

Für einen Wechsel (Migration) von kommerzieller Software zu OpenSource-Software muss man die Migrationskosten mit einbeziehen. Dies umfasst die Unterstützung von Nutzer:innen bei der Umstellung und die Erstellung Tutorials und Anleitung für den Migrationsprozess. Diese sind ebenfalls Lerngegenstand in der Sekundarstufe I bei einer vergleichenden Analyse zur Nachhaltigkeit von IT-Nutzung.

Aufgabe - Emissionen und Kosten

Stellen Sie nun abschließende die Funktionsgleichung für die Kosteneinsparungsfunktion $f_{a}$ mit der Konstante $a$ auf und ergänzen Sie zusätzlich eine Emissionseinsparungsfunktion $g_{e}$ die mit einer Proportionalitätskonstante $e$ angibt, wie viel $CO_{2}$ man für eine Nutzungszeitverlängerung um ein Jahr einspart.

Aufgabe - Tabellenkalkulation - Emissionen und Kosten

Erzeugen Sie in der OpenSource-Software LibreOffice-Calc ein Tabellenkalkulationsblatt, mit dem Sie die entscheidenden Parameter eingeben können und dann entsprechend der Nutzungszeitverlängerung in Jahren die entsprechende Einsparungen in der Emission und bei den Kosten berechnet.

Siehe auch

• [[w:de:Kreislaufwirts$CO_{2}$fwirtschaft]]
• Geplante Obsoleszenz
• MINT-Fächer
• Wiki2Reveal
• Ziele für nachhaltige Entwicklung
• Open Educational Resources
• Open Community Approach
• Open Proposal Management

Seiteninformation

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• Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
• Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Mathematik%20und%20Nachhaltigkeit/Linux%20und%20Upcycling
• siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.