Kurs:Räumliche Modellbildung/Gruppe 12

Gruppenseite - CLG

Diese Seite enthält die gesammelten Materialien der Gruppe 12 - VN für die Portfolioprüfung.

• COVID-19/Mathematische Modellbildung

Teilnehmer-innen

• Kolb, David
• Klein, Lukas
• Stassek, Fabian

Funktionsdefinitionen

Bitte passen die Beschreibung für Ihre definierten Funktionen an:

Transportprozess zwischen Zellen im Raum

Name der Funktion $transProc$: Die Funktion übernimmt die Aufgabe ...

Mathematische Beschreibung: Transportprozess

• Definitionsbereich der Funktion:

$\mathbb {D} :=Mat(m\times n,\mathbb {R} )\times \mathbb {R} ^{m\cdot n}$

• Wertebereich der Funktion:

$\mathbb {W} :=\mathbb {R} ^{m\cdot n}$

• Definition der Funktion in mathematischer Notation:

${\begin{array}{rcl}transProc:\mathbb {D} &\to &\mathbb {W} \\(S,x)&\mapsto &transProc(S,x)=S\cdot x\\\end{array}}$

oder ggf. mit Fallunterscheidung

${\begin{array}{rcl}transProc:\mathbb {D} &\to &\mathbb {W} \\(S,x)&\mapsto &\left\{{\begin{array}{lcl}1&{\mbox{ für }}&x_{1}\in [a,b]\\0&{\mbox{ für }}&x_{1}\notin [a,b]\\-1&{\mbox{ sonst }}&\end{array}}\right.\\\end{array}}$

Implementation der Funktion: Transportprozess

Die Funktion wurde mit der Syntax von Octave implementiert: Name der Funktion $transProc$:

• Definition der Funktion

function Sneu = transProc(pS)
   % die Funktion beschreibt den epidemiologischen Prozess in einer Zelle 
   Sneu = ...
endfunction

• Aufruf der Funktion

  S = [2,1;3,2;30,2]
  S =
    2   1
    3   2
   30   2
 transProc(S)

Epidemiologischer Prozess in jeder Zelle

Name der Funktion $epiProc$: Die Funktion übernimmt die Aufgabe ...

Mathematische Beschreibung: Epidemiologischer Prozess

• Definitionsbereich der Funktion:

$\mathbb {D} :=Mat(m\times n,\mathbb {R} )\times \mathbb {R} ^{m\cdot n}$

• Wertebereich der Funktion:

$\mathbb {W} :=\mathbb {R} ^{m\cdot n}$

• Definition der Funktion in mathematischer Notation:

${\begin{array}{rcl}epiProc:\mathbb {D} &\to &\mathbb {W} \\(S,x)&\mapsto &epiProc(S,x)=S\cdot x\\\end{array}}$

oder ggf. mit Fallunterscheidung

${\begin{array}{rcl}transProc:\mathbb {D} &\to &\mathbb {W} \\(S,x)&\mapsto &\left\{{\begin{array}{lcl}1&{\mbox{ für }}&x_{1}\in [a,b]\\0&{\mbox{ für }}&x_{1}\notin [a,b]\\-1&{\mbox{ sonst }}&\end{array}}\right.\\\end{array}}$

Implementation der Funktion: Epidemiologische Prozess

Die Funktion wurde mit der Syntax von Octave implementiert:

function Sneu = epiProc(pS)
   % die Funktion beschreibt den epidemiologischen Prozess in einer Zelle 
   Sneu = ...
endfunction

• Aufruf der Funktion

  S = [2,1;3,2;30,2]
  S =
    2   1
    3   2
   30   2
 epiProc(S)

Ergänzungen Octave-Tutorial

Diese Ergänzungen wurden bei dem Octave-Tutorial vorgenommen, um die Implementation der Gruppe bzgl. der verwendeten Octave-Befehle nachvollziehbar zu machen.

• Matrix-Multiplikation in Octave - notwendig für die Modellierung diskreter Transportprozesse.

Skripte in Octave

Referenzieren Sie hier die von Ihnen verwendeten Skripte und Bibliotheken in Octave oder R/Studio

Literatur

Notieren Sie hier die von Ihnen verwendete Literatur

• Boto von Querenburg (2013) Mengentheoretische Topologie - Springer-Lehrbuch