Kurs:Vorkurs Mathematik (Bielefeld 2009)/Fermi-Probleme

Aufgabe

Wie schnell bewegt sich eine Schnecke im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit (etwa 300.000 km/s)? Schätzen Sie. Wie schreibt man das Ergebnis am besten auf, so dass die Unsicherheit der Schätzung klar wird?

Lösung:

Die Geschwindigkeit der Schnecke in cm/min schätzen und umrechnen. Das Ergebnis am besten in Exponentialschreibweise ohne Stellen nach dem Komma angeben.

 

Aufgabe

Schätzen Sie, wie viele Haare Sie auf dem Kopf haben.

Lösung:

Zum Beispiel so: Die Haare auf 5 mm x 5 mm wirklich zählen; dann die Fläche des Haars bestimmen, indem den Kopf als Kugel nähert oder die Fläche mit der eines DIN-A4-Blattes vergleicht; zum Schluss die gezählten Haare entsprechend hochrechnen.

 

Aufgabe

Man nimmt alles Gas der unteren, atembaren Schichten der Erdatmosphäre und formt daraus einen Würfel (bei gleichem Luftdruck). Welche Kantenlänge hat der Würfel? Wenn man eine Kugel aus der Luft machen würde: Wie groß wäre der Durchmesser der Kugel? Welches Land oder ggf. welcher Kontinent hätte eine ähnliche Größe? Hinweis: Der Umfang der Erde beträgt etwa 40.000 km. Zusatzaufgabe: Wie unsicher sind die einzelnen Schätzungen? Wie wirkt sich das auf das Resultat aus?

Lösung:

Aus dem Umfang der Erde bestimmt man ihre Oberfläche. Man schätzt die Höhe, bis zu der man atmen kann. Höhe man Fläche ergibt das Volumen. Zu diesem Volumen sucht man Würfel und Kugel.

 

Aufgabe

Man schüttet alles Wasser der Ozeane zusammen und formt daraus einen Würfel. Welche Kantenlänge hat der Würfel? Wenn man eine Kugel aus dem Wasser machen würde: Wie groß wäre der Durchmesser der Kugel? Welches Land oder ggf. welcher Kontinent hätte eine ähnliche Größe? Hinweis: Der Umfang der Erde beträgt etwa 40.000 km. Zusatzaufgabe: Wie unsicher sind die einzelnen Schätzungen? Wie wirkt sich das auf das Resultat aus?

Lösung:

Die Oberfläche der Erde ausrechnen, davon 2/3 als Ozeane ansetzen. Die durchschnittliche Tiefe der Ozeane schätzen. Fläche der Ozeane mal Tiefe ergibt Volumen. Dann den Würfel oder die Kugel zu diesem Volumen finden.

 

Aufgabe

Wie viel Prozent seines Sichtfelds verliert man, wenn man im Regen eine Kapuze aufsetzt? (Vorsicht beim Radfahren!)

Lösung:

Den Kopf fest lassen und mit ausgestreckten Armen bestimmen, was die Grenzen des eigenen Sichtfelds sind. Das vielleicht als Kegel mit einem bestimmten Öffnungswinkel modellieren. Dann eine Kapuze aufsetzen (ggf. mit Papier simulieren) und schätzen, welcher Winkel verloren geht. Gegebenenfalls Rechnung auf der Kugeloberfläche. Alternative: Auf den Fußboden blicken und mit Gegenständen die Grenzen des Sichtfelds abstecken. Das mit einer Kapuze auf dem Kopf wiederholen. Problem dabei: Verzerrung durch die Projektion der Winkel auf den Fußboden.

 

Aufgabe

Wieviel Personenstunden Arbeit stecken in Wikipedia? Und wieviel Personenstunden hängt die Menschheit pro Jahr vor dem Fernseher?

Lösung:

Wikipedia: Die Zahl der Artikel (alle Sprachen!) schätzen; die Arbeit pro Artikel schätzen. Fernsehen: Die Größe der fernsehenden Menschheit schätzen; die Zahl der Stunden Fernsehkonsum pro Tag schätzen.

 

Aufgabe

Sie sollen von 20 Leuten ein Gruppenfoto schießen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine oder mehrere Personen auf dem Foto gerade blinzeln?

Lösung:

Dauer der Belichtung schätzen. Dauer und Häufigkeit des Blinzelns einer Person schätzen. Daraus auf 20 Personen schließen.

 

Aufgabe

Schätzen Sie, wie viele Kilowattstunden Solarstrom im vergangenen Jahr in Bielefeld (oder NRW oder Deutschland oder ...) produziert worden sind.

Lösung:

Wieviel Prozent der Häuser haben Solarzellen? Welche Fläche und damit welche Leistung haben die etwa? Wie häufig scheint die Sonne? Gibt es außerdem Solarkraftwerke?