Um die Aufgabe korrekt zu lösen, sind folgende Aussagen zusammen zu suchen:
Aus den Aussagen kann man folgendes schlussfolgern:
Wir werden im folgenden mit den Beträgen der Einheitsvektoren rechnen, die immer 1 sind. Sprich, die Einheitsvektoren fallen weg, die Koeffizienten bleiben stehen. Mit ihnen wollen wir rechnen.
Die schlussgefolgerte Formel werden wir im einzelnen berechnen, Schritt für Schritt.
Zuerst die Beträge der Vektoren :
Und nun das innere Produkt der Vektoren :
Wenn wir nun die Teilstücke zusammenfügen:
Und um nun den Winkel α zum zugehörigen Kosinus-Wert -0,801783725 zu bekommen, nutzen wir Arkuskosinus, die Umkehrfunktion zu Kosinus.
Also ist die Lösung der Aufgabe: α = 143,3°.
Der Kosinus eines Winkels von 90° ist 0. Ist der Kosinus eines eingeschlossenen Winkels zweier Vektoren 0, sind die Vektoren orthogonal.
Allgemein lässt sich der Kosinus zweier Vektoren, deren eingeschlossener Winkel α sei, wie folgt berechnen:
Ist diese Gleichung nun 0, sind die Vektoren orthogonal.
D.h. die Vektoren sind orthogonal zueinander.
Ebenfalls orthogonal:
Nicht orthogonal dagegen sind: