Kurve/Bewegung im Raum/Projektion auf Ebene/Beispiel

Es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$

eine differenzierbare Bewegung im Raum, bei der man sich nur für die lineare Projektion der Bewegung auf eine Ebene interessiert. Eine solche Situation liegt beispielsweise vor, wenn man zu einer Flugbewegung nur die Bewegung des Schattens des Flugkörpers auf der Erdoberfläche beschreiben möchte

(bei parallel gedachten Lichtstrahlen). Die Projektion wird (in geeigneten Koordinaten) durch eine lineare Abbildung

$L\colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$

beschrieben.

Fakt besagt in dieser Situation, dass der Geschwindigkeitsvektor der Schattenbewegung einfach die Projektion des Geschwindigkeitsvektors der Flugbewegung ist.