Differenzierbare Kurven/Euklidisch/Lineare Abbildung/Fakt

Es sei $I$ ein reelles Intervall, $V$ und $W$ seien euklidische Vektorräume und es sei

$f:I⟶V$

eine differenzierbare Kurve. Es sei

$L:V⟶W$

eine lineare Abbildung.

Dann ist auch die zusammengesetzte Abbildung

$L\circ f:I⟶W,t⟼L(f(t)),$

differenzierbar und es gilt

$(L\circ f{)}^{\prime }(t)=L(f^{\prime }(t)).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen