L-Reihe/Typische Fragestellungen/Bemerkung

Typische Fragestellungen für eine ${}L$-Reihe ${}\sum _{n\in \mathbb {N} _{+}}a_{n}n^{-s}$ sind:

1. Für welche ${}s$ konvergiert die Reihe?
2. Welchen Wert hat die Reihe für spezielle Werte ${}s$?
3. Welche Eigenschaften erfüllt die durch die Reihe gegebene Funktion?
4. Gibt es eine Funktionalgleichung?
5. Kann man was über Nullstellen und Pole sagen?
6. Gibt es weitere Darstellungen der Funktion (Produktdarstellung, Potenzreihe in ${}s$, Fourierreihe)?
7. Gibt es eine analytische (holomorphe, meromorphe) Fortsetzung der Reihe?
8. Sind Rückschlüsse auf die Koeffizienten ${}a_{n}$ möglich?