L-te Einheitswurzeln/Auf Diagonalmatrizen/Homomorphismen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}d_{1},\ldots ,d_{r}$ seien ganze Zahlen. Zeige, dass die Zuordnung

$\mu _{\ell }{\left(K\right)}\longrightarrow \operatorname {GL} _{r}\!{\left(K\right)},\,t\longmapsto {\begin{pmatrix}t^{d_{1}}&0&\cdots &\cdots &0\\0&t^{d_{2}}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&t^{d_{r-1}}&0\\0&\cdots &\cdots &0&t^{d_{r}}\end{pmatrix}},$

ein

Gruppenhomomorphismus ist.

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