Lemma von Goursat/Rechteckversion/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Menge, ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine komplex differenzierbare Funktion und sei ${}R\subseteq U$ ein achsenparalleles abgeschlossenes Rechteck, und sei

$\gamma \colon I\longrightarrow R$

der stetige, stückweise lineare Weg, der den Rand von ${}R$ gleichmäßig durchläuft.

Dann ist

${}\int _{\gamma }fdz=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen